Per gestire la potenza elettrica, adattando le ampiezze e le frequenze di tensioni e correnti ai carichi desiderati, si utilizzano i convertitori statici di potenza. Questi sono formati da reti di interruttori a semiconduttore che a seconda della tipologia possono realizzare differenti tipi di conversione.
Nelle applicazioni in alta potenza, come la trasmissione su lunghe distanze di corrente continua (con la doppia conversione AC-DC e DC-AC), o la compensazione della potenza attiva e reattiva in una rete elettrica di distribuzione (con compensatori statici, STATCOM), si utilizzano dei convertitori multi-livello.
Questi convertitori hanno la struttura di inverter trifase in cui la tensione di ogni fase può assumere più valori intermedi rispetto alla tensione presente sul DC bus. Hanno numerosi vantaggi tra cui la possibilità di utilizzare dispositivi con limiti di funzionamento inferiori alla tensione massima presente sul bus. Tuttavia all’aumentare del numero dei livelli aumenta sia la complessità circuitale sia la complessità della legge di controllo da implementare.
Tensione sui condensatori
Una ulteriore criticità è la presenza di tanti condensatori: a livello teorico la tensione di uscita su ogni ramo è una combinazione delle tensioni intermedie fornite appunto da condensatori che fungono da generatori di tensione. In realtà i condensatori non hanno una tensione costante come una batteria o un generatore ideale ma il valore effettivo della tensione è determinato dalla storia di carica e scarica.
Quando un condensatore è attraversato da una corrente positiva (assumendo la convenzione dell’utilizzatore: il prodotto fra tensione e corrente è positivo quando la potenza è assorbita) la sua tensione aumenta (perché è aumentata la carica accumulata e Q=CV) e viceversa si scarica con corrente negativa.
Nel normale funzionamento di un inverter multi-livello non tutti i condensatori sono attraversati dalla corrente e quindi è evidente che, senza un meccanismo di controllo della carica, con il passare del tempo le tensioni iniziano ad essere sbilanciate, cioè diverse fra loro. In questo modo la tensione in uscita non è più quella nominale prevista e ciò potrebbe portare, oltre ad una inaccettabile distorsione, anche ad una instabilità dell’algoritmo di controllo.
Gestione della carica dei condensatori
La gestione dei condensatori è un altro aspetto che rende complessi i convertitori multi-livello e ne limita l’uso solo in applicazioni in media e alta tensione risultando poco pratici in altri ambiti come la trazione per veicoli elettrici.
Innanzitutto occorre considerare che per essere messi in funzione, ovvero prima di collegare il convertitore ad un carico, i condensatori devono essere preventivamente portati alla prevista tensione di lavoro. Occorre quindi un circuito di pre-carica per ogni condensatore, con ovvi aumenti di complessità e costo.
Questi circuiti potrebbero essere utilizzati come regolatori per stabilizzare il valore di tensione dei condensatori cui sono collegati. Tuttavia questa soluzione nel tempo è stata abbandonata perché si vanno a creare una molteplicità di circuiti ausiliari permanentemente connessi al convertitore principale.
Il circuito complessivo che ne consegue risulta molto critico dal punto di vista della sicurezza: in caso di guasto sul convertitore principale si possono ritrovare tensioni o correnti pericolose sul regolatore e, viceversa, eventuali guasti del regolatore potrebbero influire sulla stabilità del convertitore. Analogamente anche l’algoritmo del singolo regolatore deve tenere conto della mutua influenza con le correnti richieste dal convertitore principale.
Una soluzione alternativa, per quanto non banale, esiste e si basa su un “effetto collaterale” delle tecniche di modulazione multi-livello: per le varie tecniche di modulazione, indipendentemente dalla topologia, il numero delle possibili configurazioni che possono assumere gli interruttori è maggiore dei livelli che può assumere la tensione in uscita.
Di conseguenza ci sono dei valori di tensione che possono essere sintetizzati in più modi diversi e questa ridondanza può essere sfruttata per scegliere quali condensatori utilizzare e quindi quali caricare o scaricare per raggiungere una condizione di bilanciamento.
Come utilizzare le combinazioni ridondanti, ovvero quali condensatori scegliere, dipende dalla topologia perché il modo in cui i condensatori sono collegati fra loro per determinare la tensione di uscita ovviamente influisce sulle possibili combinazioni degli interruttori utilizzabili.
Modulazione e ridondanza
Qualunque sia la tecnica di modulazione utilizzata (PWM, SWM, ecc.) si ha una fase in cui si determina la tensione di uscita come oscillazione fra due livelli contigui. Per alcuni livelli possono esistere diverse combinazioni di interruttori che determinano la stessa valore di tensione di uscita.
Chiaramente esistono valori di tensioni, come il massimo o minimo valore sul DC bus, che possono essere realizzate con una sola combinazione, mentre il numero di configurazioni ridondanti dipende dalla topologia utilizzata e cresce con il numero di livelli.
Per convertitori tipo Neutral Point Clamped (NPC) e Flying Capacitors (FC) si ha che i percorsi della corrente non sono simmetrici rispetto agli interruttori, alcuni sono attraversati da corrente per un tempo maggiore di altri, e quindi per determinare quale configurazione consente di equilibrare le tensioni sui condensatori oltre a determinare il verso della corrente si deve calcolare anche il tempo medio in cui permanere in una data configurazione. Alcune tecniche prevedono di commutare fra due configurazioni equivalenti in modo che a parità di tensione di uscita si possa riequilibrare la carica dei condensatori.
Risulta evidente che le complicazioni che ne derivano sull’algoritmo di controllo, nonché della stabilità dell’intero sistema, aumentano all’aumentare dei livelli, infatti in pratica per queste topologie non si va oltre i nove livelli.
Per applicazioni di alta potenza, con un numero elevato di livelli, la topologia più utilizzata è la Modular Multilevel Converter (MMLC), basata sulla connessione di moduli base (half o full bridge).
Questi convertitori oltre a presentare una semplicità di realizzazione maggiore rispetto alle altre topologie e la possibilità di raggiungere un numero teoricamente illimitato di livelli, hanno una caratteristica che consente di mantenere facilmente bilanciati i condensatori.
Energia accumulata nei convertitori
Per comprendere il funzionamento dell’algoritmo di bilanciamento dei condensatori per un MMLC conviene fare una considerazione di carattere energetico. L’energia accumulata in un condensatore è E=(1/2)CV2 pertanto l’energia totale posseduta in un determinato istante da tutto il convertitore sarà la somma delle energie di tutti i condensatori.
Dal momento che la somma, per ogni ramo, delle tensioni sui condensatori è uguale al valore di tensione sul DC bus e che l’obiettivo del sistema è generare una terna trifase equilibrata di correnti possiamo interrogarci su quale siano le condizioni che rendono minimo il valore dell’energia accumulata dal sistema.
La condizione di minimo energetico è, tra l’altro, particolarmente interessante dal punto di vista della sicurezza in quanto meno energia è accumulata meno rischi ci sono in caso di guasto.
Si può dimostrare che il minimo valore dell’energia totale accumulata in un convertitore MMLC, sotto le condizioni:
- somma delle V sui condensatori pari a VDC per ogni ramo
- correnti delle tre fasi di tipo sinusoidale, di uguale ampiezza e sfasate rispettivamente di 120°, con somma nulla
si ottiene quando tutte le tensioni sui condensatori sono uguali.
Questo risultato è molto importante perché ci garantisce che un algoritmo che minimizza l’energia accumulata nel convertitore porta al bilanciamento delle tensioni sui condensatori, come desiderato.
L’algoritmo che si può utilizzare è quindi il seguente:
- si determina tensione da sintetizzare con un algoritmo di modulazione e quindi il numero N di condensatori da “inserire” nel ramo;
- si ordinano, ad esempio per valori crescenti, le tensioni di tutti i condensatori del ramo;
- se la corrente del ramo è positiva si scelgono gli N condensatori con la tensione minore per farli ricaricare, se la corrente è negativa si procede all’inverso scegliendo gli N condensatori con la tensione maggiore.
Questo algoritmo in pratica “guida” il convertitore verso un minimo energetico e, per quanto visto, siamo sicuri che sia convergente, cioè sia effettivamente possibile bilanciare le tensioni sui condensatori. In figura 3 è mostrato il risultato di una simulazione di un inverter a 10 livelli in cui si vede come le tensioni dei 5 condensatori del ramo superiore convergono allo stesso valore pur partendo da valori iniziali differenti.
Conclusioni
I convertitori multi-livello sono utili per applicazioni in media ed alta potenza ma presentano difficoltà costruttive e di controllo. In particolare si vede come sia difficile bilanciare le tensioni sui condensatori.
Tra i vari tipi di convertitori si è visto che quelli più promettenti per applicazioni in alta potenza sono i Modular Multilevel Converter che, oltre ai tanti vantaggi legati alla modularità, possono facilmente essere bilanciati mediante un semplice algoritmo che ne minimizza l’energia accumulata.
