Il problema della stabilità degli amplificatori operazionali

Gli amplificatori operazionali reali sono, ovviamente,  tutt’altro che ideali: l’impedenza di ingresso, il guadagno ad anello aperto e la banda passante non sono infiniti, così come l’impedenza di uscita non è nulla e via dicendo.

Nella pratica in moltissimi casi queste non idealità non sono critiche, e le prime cose di cui ci si occupa nella scelta di un operazionale sono la tensione di alimentazione, l’escursione del segnale di ingresso e uscita, il package, e la banda o lo slew rate se i segnali da amplificare hanno un contenuto armonico esteso. Quello che può capitare però è che, in applicazioni che potrebbero sembrare del tutto prive di cricità, come ad esempio un “innocuo” buffer di tensione a guadagno unitario, si presentino oscillazioni indesiderate, apparentemente anomale e inspiegabili. Questo accade in particolare quando in uscita all’operazionale è presente un carico capacitivo, la cui presenza va a erodere il margine di fase dell’operazionale: Vediamo di capire il perché.

Stabilità dei sistemi in retroazione

Figura 1

Se prendiamo un generico operazionale in configurazione non invertente (Fig.1), è immediato individuare lo schema a blocchi corrispondente tipico dei sistemi a retroazione negativa (Fig.2), dove il guadagno a ciclo aperto A è proprio il guadagno a ciclo aperto dell’operazionale, mentre la funzione di trasferimento F è quella della rete di feedback, in questo caso il partitore formato da R1 ed R2 e quindi F=R1/(R1+R2).

Figura 2

Ricordando il noto criterio di Bode, la stabilità del sistema è condizionata dal fatto che, quando il guadagno di anello A(s)·F è unitario e quindi pari a 0 dB, lo sfasamento è inferiore a 180°.

Da questo criterio ne deriva un principio approssimato che si ritrova spesso citato negli application note: se il guadagno di anello raggiunge 0dB con una pendenza di 20dB/decade allora il sistema a ciclo chiuso è stabile, se invece la pendenza è uguale o maggiore di 40dB/decade non lo è (Fig 3).  Questo si spiega col fatto che ad una pendenza maggiore di 20dB/decade è associata una funzione di trasferimento con più di un polo, e poiché ogni polo introduce un ritardo di fase di 90° lo sfasamento totale può raggiungere i 180° raggiungendo la condizione di instabilità.

Risposta in frequenza degli opamp reali

L’appena citato “innocuo” buffer di tensione è in realtà, per un operazionale, la condizione più critica per quanto riguarda la stabilità: il segnale di uscita viene riportato all’ingresso non invertente senza alcuna attenuazione: il guadagno di anello è massimo ed è pari al guadagno dell’operazionale. Per questo motivo in molti datasheet è esplicitato se l’operazionale è  “unity gain stable”.

In questi amplificatori trova posto il “condensatore di compensazione”: questo introduce un polo a bassa frequenza nel guadagno dell’operazionale. Questo polo diventa dominante rispetto a quelli a frequenza più alta dovuti alle capacità interne ed esterne all’operazionale. La risposta in frequenza dell’operazionale diventa assimilabile a quella di un filtro passa basso del primo ordine (sistema a singolo polo), e scende a 0dB con una pendenza di 20dB/decade come in Fig.3 A, assicurando la stabilità dell’operazionale anche a guadagno unitario.

Figura 3

Viceversa, ci sono operazionali che intenzionalmente non sono stabili a guadagno unitario perché sprovvisti della compensazione interna (detti “decompensated amplifiers”)  e che risultano stabili solo a guadagni più elevati, ma con una banda ed uno slew rate più elevati.

Il margine di fase

A questo punto è chiaro come agli amplificatori operazionali, in quanto sistemi in retroazione, si applicano tutti i risultati della teoria dei controlli che permettono sia di stabilire quanto è “robusta” la stabilità del sistema, sia di predire le prestazioni dinamiche dello stesso: cosa succede se in ingresso al mio opamp fornisco una perturbazione a gradino o un’onda quadra? Avrò sovraelongazioni, oscillazioni, o un segnale che “lentamente” si porta al valore di regime? Se ho del rumore in ingresso, il rumore in uscita sarà di ampiezza minore o maggiore?

Ecco che il margine di fase del guadagno a ciclo aperto dell’opamp diventa importante.  In figura 4 è riportato un grafico dell’open loop gain estratto dal datasheet di un operazionale “unity gain stable” (AD8054), in cui si vede che il margine di fase, in determinate condizioni operative, a guadagno unitario, è di 45°.  In figura 5 è riportata la risposta ad un gradino di tensione  dell’operazionale nelle stesse condizioni operative: si osserva come nonostante il margine di fase più che sufficiente per la stabilità del sistema questo presenti overshoot e ringing marcati.

Figura 4
Figura 5

Se si prende invece un’opamp con minore banda e margine di fase maggiore (es. AD8051, figura 6), la risposta al gradino è più smorzata, la sovraelongazione è ridotta ma il valore di regime viene raggiunto più lentamente (Figura 7)

Figura 6
Figura 7

Il problema del carico capacitivo

Avere una certa capacità in uscita all’operazionale è inevitabile: le capacità parassite delle piste del circuito stampato si sommano a quelle di ingresso di altri circuiti integrati o quella di un lungo cavo coassiale, ad esempio, oppure ci si trova a caricare il condensatore di hold di un ADC.

Quale che sia l’origine della capacità di uscita, questa, come anticipato nell’introduzione, introduce uno sfasamento nella retroazione che va a diminuire il margine di fase, portandolo potenzialmente anche a zero raggiungendo l’instabilità. Questo è dovuto al fatto che l’operazionale ha una sua resistenza di uscita Roche, insieme alla capacità di carico CL,  introduce un polo alla frequenza 1/(2pi Ro CL). Se CL è abbastanza grande questo polo si trova all’interno della banda dell’operazionale, e il guadagno di anello assume l’andamento “a due poli” che si era mostrato in figura 3B. Ma anche quando ciò non accade ed il margine di fase resta positivo, quando questo scende al di sotto dei 45° la risposta dell’operazionale diventa più “risonante” con overshoot e ringing notevoli che risultano nella maggior parte dei casi indesiderabili. Per questo motivo si consiglia di mantenere il polo generato dalla capacità in uscita almeno una decade dopo la banda dell’opamp o, alternativamente, viene indicato un valore massimo di capacità di uscita che l’operazionale può pilotare.

Un altro problema che si può presentare è quello delle capacità parassite in parallelo agli ingressi dell’operazionale (figura 8): se le resistenze di feedback sono di valore elevato, i poli associati alle resistenze di feedback e alle capacità parassite possono trovarsi a frequenza sufficientemente bassa da ridurre il margine di fase analogamente a quanto detto prima per la capacità in uscita .

Figura 8

Conclusioni

Gli amplificatori operazionali, nelle loro applicazioni circuitali, sono a tutti gli effetti dei sistemi a retroazione negativa e, in quanto tali, possono presentare problemi di stabilità, in particolare nelle configurazioni a guadagno unitario e in presenza di carichi capacitivi. Va quindi verificato che l’operazionale sia stabile nelle condizioni operative desiderate, considerando il guadagno necessario per l’applicazione e la massima capacità di carico pilotabile dall’operazionale per quel guadagno.

Inoltre, quando la risposta a gradino del circuito è importante e si vuole avere il controllo del tempo di assestamento, della sovraelongazione e del ringing, bisogna tener conto del margine di fase del guadagno a ciclo aperto e di come questo possa essere ridotto a causa delle capacità, parassite o intenzionali, presenti in ingresso e in uscita.

[1] Analog Devices MT-033: Voltage Feedback Op Amp Gain and Bandwidth
[2] Linear Technology, Does your Op Amp Oscillate?, Application Note 148
[3] K. H. Lundberg, "Internal and external op-amp compensation: a control-centric tutorial," Proceedings of the 2004 American Con-trol Conference, 2004, pp. 5197-5211 vol.6, doi: 10.23919/ACC.2004.1384678.
[4] Analog Devices, AD8054 Datasheet
Luca De Guglielmo