Thermal Management

Ovvero le basi sul come affrontare un progetto in cui i componenti devono gestire potenze significative e di conseguenza dissipare energia che se non opportunamente rimossa potrebbe causare, per un eccesso di temperatura, una riduzione significativa della vita se non danni al dispositivo.

  1. Introduzione
  2. Caratteristiche termiche dei materiali
  3. La conducibilità termica
  4. Analogie tra resistenza termica ed elettrica
  5. Il circuito termico
  6. Definire i nodi
  7. Calcolare il valore delle resistenze
  8. Resistenza del TIM

Introduzione

Nei moderni sistemi elettronici, e soprattutto nelle applicazioni di potenza come gli inverter per il pilotaggio dei motori elettrici o usati nei sistemi di conversione dell’energia, sempre più attenzione deve essere posta a due aspetti: l’efficienza e la gestione termica (thermal management).

La prima determina quanta della potenza assorbita all’ingresso viene trasferita al carico mentre la seconda cerca di assicurare che i dispositivi a semiconduttore che compongono il sistema possano operare rimanendo ad un livello di temperatura accettabile. Questo vuol dire che la potenza che non viene traferita al carico, che si trasforma quindi in energia termica, venga rimossa in modo efficiente e tale da non causare un innalzamento della temperatura di giunzione (junction temperature) dei dispositivi che potrebbe portare ad un danneggiamento degli stessi o comunque ad una riduzione sostanziale del loro tempo di vita.

Tra tutti i dispositivi a semiconduttore i transistori – BJT (Bipolar Juction Transistor), MOSFET e IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) – sono la categoria più importante poiché è attraverso di essi che passa la potenza che deve essere fornita al carico. Queste note vogliono richiamare i concetti di conducibilità termica e di resistività termica e fornire un primo livello di strumenti che consentano di calcolare, basandosi sulle caratteristiche termiche dei diversi livelli che compongono il circuito termico, la temperatura di giunzione dei dispositivi di potenza coinvolti o il dimensionamento del dissipatore (heatsink) che assicuri che il sistema abbia un adeguato margine termico durante il suo funzionamento. Questo approccio è fondamentale poiché un calcolo corretto consente ai componenti di operare all’interno della SOA (Safe Operating Area – area operativa di sicurezza).

Caratteristiche termiche dei materiali

Così come un materiale è caratterizzato sul fronte della conducibilità elettrica, che ne definisce la facilità con cui gli elettroni, ovvero la quantità di corrente, lo possono attraversare vale lo stesso per la conduttività termica. Analogamente alla conducibilità elettrica quella termica descrive la facilità con cui l’energia termica passa, per conduzione, attraverso quel materiale.

La conducibilità termica o conduttività termica, normalmente indicata con la lettera “k” (spesso con la lettera greca “λ”) esprime la quantità di calore che in 1 secondo attraversa un materiale di spessore 1 metro e superficie di 1 metro quadro quando la differenza di temperatura tra le due facce opposte è di un 1ºC (o 1º Kelvin).  Nelle unità del Sistema Internazionale, la conducibilità termica è misurata in W/m·K (watt su metro-kelvin).

Quindi la conducibilità termica è una caratteristica specifica di ogni materiale e più il suo valore è elevato e migliore sarà la facilità con cui il calore attraverserà quel materiale.

La conducibilità termica

conducibilità termica

Se consideriamo un cilindro del materiale in oggetto le cui due facce di superficie A in m2, sono a distanza L in metri e a due diverse temperature – TC sul lato a temperatura maggiore, o lato caldo, e TF su quello freddo – si ha che:

PT = k • A • (TC – TF) / L     (eq.1)

L’equazione 1, nota come postulato di Fourier, permette di calcolare la potenza termica PT scambiata tra due superfici parallele di un materiale omogeneo e isotropo, ovvero che ha le stesse proprietà fisiche in tutte le direzioni.

Dalla equazione 1 è facile ricavare la conducibilità termica che è espressa dalla formula:

k = PT• L / [A • (TC – TF)]

Da questa espressione risulta quindi che l’unità di misura, come già detto in precedenza è W/m·K o, indifferentemente W/m·°C.

In tabella 1 sono riportati i valori di conducibilità di alcuni materiali. I metalli sono sempre ottimi conduttori, rame ed alluminio offrono il giusto compromesso tra conducibilità e costo ragionevole.

MaterialeK [W/m·k]MaterialeK [W/m·k]
Diamante1000Vetro1
Rame386Plexiglass0,19
alluminio290Carta0,14-0,23
Piombo35Polistirolo0,03

Tabella 1 Conducibilità termica di alcuni materiali.

Resistenza termica

Se la conducibilità misura la facilità con cui un materiale può essere percorso dall’energia termica, la resistenza termica ne misura, all’opposto, la capacità di ostacolarne il passaggio.  È intuitivo che la resistenza termica, spesso indicata con la lettera greca q, sia inversamente proporzionale alla conducibilità termica e direttamente proporzionale allo spessore del materiale secondo la relazione seguente:

                       q = L / k = L/ {PT • L / [A • (TC– TF)]} = A•(TC-TF)/PT

E la sua unità di misura è il m2·K/W.

Analogie tra resistenza termica ed elettrica

Il termine resistenza che accomuna il dominio termico e quello elettrico e questo porta ad una analisi più approfondita delle analogie tra i due mondi. Ognuno dei due domini è caratterizzato da due grandezze fisiche, in quello elettrico sono la tensione e la corrente.

Quest’ultima rappresenta il flusso di cariche che si muovono dal punto A, con potenziale elettrico VA, al punto B che ha potenziale VB passando attraverso la resistenza RAB.  La differenza tra questi due potenziali, VA – VB, è legata alla corrente con la legge di Ohm:

ΔVAB=VA-VB = I x RAB

Un approccio simile è applicabile nel dominio termico dove la corrente viene sostituita dalla potenza termica PT che fluisce da un punto con temperatura TA a quello con temperatura TB attraverso una resistenza RϴAB che si oppone a questo flusso.  Nel dominio termico vige la legge di Fourier che è facile trasformare nell’equivalente termico della legge di Ohm

ΔTAB=TA-TB = P x RƟAB

In tabella 2 vengono comparate le diverse caratteristiche fisiche in ognuno dei due domini e se ne evidenzia l’analogia.

Dominio ElettricoDominio Termico
VariabileSimboloUnitàVariabileSimboloUnità 
CorrenteIAPotenzaPTW 
TensioneVVTemperaturaTX°C 
ResistenzaRABWResistenzaRƟXY°C/W 
ΔVAB = I × RABΔTAB = PT × RϴAB

Tabella 2 • Caratteristiche fisiche dei due domini e relative analogie

Il circuito termico

Un classico problema di gestione termica vede il dispositivo di potenza che
dissipa un certo ammontare di energia che deve essere dispersa, allontanata, per non causare un innalzamento eccessivo della temperatura di giunzione. Il termine temperatura di giunzione è apparso fin da quando i dispositivi a semiconduttore iniziarono ad essere la tecnologia principale nelle applicazioni di potenza. Era nella giunzione che si generava il grosso della potenza dissipata ed era la temperatura della stessa che doveva essere limitata per non danneggiare il transistore. Oggi con il termine di temperatura di giunzione si fa riferimento alla temperatura di tutto il die (la piastrina di silicio, nel caso di questa tecnologia) supponendo che sia uniforme in tutto il dispositivo.  È una semplificazione, poiché la generazione di energia termica non è uniformemente distribuita e i
gradienti di temperatura sono diversi nelle tre dimensioni del dispositivo, ma è comunque una approssimazione largamente accettata dalla comunità dei progettisti.

L’energia termica generata nel dispositivo per poter essere dissipata deve seguire un certo percorso per arrivare all’ambiente la cui temperatura diventa il riferimento finale. Un approccio pratico è quello di modellare l’assemblaggio fisico come un circuito elettrico assumendo che il sistema sia in uno stato termicamente stabile ovvero che le temperature si siano stabilizzate. Anche questa assunzione non è particolarmente accurata ma semplifica le cose e consente di arrivare a risultati ragionevoli che consentono di verificare la bontà del progetto termico.

L’analisi termica si sviluppa tipicamente nella sequenza di passaggi riportati qui di seguito con riferimento alla struttura meccanica riportata sul lato destro di figura 3 e la corrispondente rappresentazione termica tracciata sul lato sinistro della stessa figura.

Figura 3 rappresenta la sezione trasversale di un transistore di potenza, tipicamente un MOSFET o un IGBT in package formato TO220, che comprende una piastrina metallica a cui il die del dispositivo è termicamente accoppiato per facilitarne lo scambio termico. Questa è avvitata ad un dissipatore (heat sink) avendo interposto un tappetino di interfaccia termica (TIM – Thermal Interface Material). Il dissipatore è a sua volta immerso nell’ambiente che è il punto finale del circuito termico e che si suppone essere in grado di assorbire qualsiasi ammontare di energia termica senza alcuna variazione della sua
temperatura Ta.

Ipassi da seguire:

  1. Definire nodi e resistenze: Ogni superficie termicamente attiva del
    dispositivo, ogni superficie meccanica che si trova sul percorso del calore erappresenta una discontinuià, e l’ambiente sono i nodi circuitali dello schematermico. Tra i nodi si trovano le resistenze che corrispondono alla connessione fisica.
  2. Definire un punto di massa termica nel sistema/circuito a cui riferire i risultati. Nel circuito di figura 3 il riferimento è lo zero assoluto per cui si è inserito un generatore che porta il nodo “ambiente” al suo valore Ta. Ma è pratica comune adottare la temperatura ambiente come punto di riferimento.
  3. Aggiungere la sorgente di potenza: la potenza dissipata viene modellizzata come un generatore di corrente connesso tra massa e il nodo che rappresenta la struttura che genera l’energia termica che è tipicamente la giunzione di un semiconduttore.
  4. Definire il valore dei componenti: il valore di ogni resistenza del circuito termico deve essere definito tipicamente dai dati forniti dal produttore adattati per rappresentare le reali condizioni
    applicative.
  5. Calcolare i valori: si analizza il circuito così sviluppato e la tensione ad ogni nodo rappresenta la temperatura che sarà raggiunta da quel nodo una volta che la situazione si sia stabilizzata.

Definire i nodi

L’obiettivo è quello di identificare i punti fisici del sistema in cui esiste una discontinuità sul percorso dell’energia termica o quei punti in cui la temperatura è un parametro fondamentale. Nel caso di un transistore il parametro chiave è la temperatura della parte funzionale del dispositivo, normalmente racchiusa all’interno del package e a cui ci si riferisce normalmente con il termine ‘temperatura di giunzione’.  È questa temperatura che influenza il comportamento operativo del dispositivo e che normalmente non deve eccedere certi valori limite.

Questa temperatura sarà diversa rispetto a quella sulla superficie esterna del package che sarà ancora diversa da quella della piastrina (pad) che fa parte del package TO220 preso come esempio. Lo stesso vale per la superficie calda del dissipatore e della temperatura ambiente in cui il dissipatore è immerso: la temperatura ambiente. Il modello a tre resistenze mostrato in figura 3 è abbastanza generale e usato spesso per molti componenti a  montaggio convenzionale (thru hole).

Calcolare il valore delle resistenze

Questa è normalmente la parte più  complessa di tutto il procedimento che spesso richiede qualche stima ragionata di alcuni
parametri.  Nel modello di figura 3 compaiono tre diverse resistenze: il dispositivo elettronico in oggetto, quella del materiale utilizzato come materiale di interfaccia tra il dispositivo ed il dissipatore e il dissipatore a cui il dispositivo è collegato termicamente.

Le informazioni sulla resistenza termica di ogni componente del percorso termico – dispositivo a semiconduttore, interfaccia termica, dissipatore- dovrebbero trovarsi sui datasheet forniti dai rispettivi produttori.  Nella maggioranza dei casi la resistenza termica è rappresentata con il simbolo Rϴ oppure Rth con l’aggiunta di caratteri al piede per specificare a quale percorso termico viene fatto riferimento. I dispositivi di potenza riportano il valore RϴJC, o RthJC a rappresentare la resistenza termica junction-to-case
ovvero la resistenza tra la regione attiva e la parte esterna  del package a cui si presume venga collegato il dissipatore.

Un altro parametro comunemente riportato è l’RϴJA, che si riferisce alla resistenza termica junction-to-ambient che è normalmente
applicabile a componenti utilizzati senza dissipatore ma che usano direttamente l’ambiente esterno per disperdere il calore. In altre parole, il dispositivo è semplicemente lasciato immerso nell’aria libera che lo circonda e questo parametro risulta essere l’unica resistenza termica che deve essere superata dalla potenza dissipata.  Se questo parametro può essere attendibile per dispositivi a montaggio tradizionale (thru hole) deve essere invece guardato con attenzione nel caso di componenti a montaggio superficiale. In questo caso infatti le specifiche faranno riferimento ad un dispositivo montato su un PCB di dimensioni definite, con una impronta ed un orientamento preciso. Tutte condizioni che difficilmente si realizzano nella vostra applicazione. Vale a dire che le condizioni di test da cui questo valore è ricavato possono essere diverse da quelle dell’applicazione.

Un valore analogo a RϴJS visto prima e definito RϴJC è la resistenza junction-to-solder (giunzione-saldatura) ovvero la resistenza termica tra la parte attiva del dispositivo e il punto dove viene saldato al
PCB che funge da dissipatore.

In figura 4 sono riportate le tabelle dei dati termici per due dispositivi: il MOSFET STP200N3LL di STM e l’IGBT IKPN65H5 di Infineon. Entrambi in package TO220 ed entrambi con valori molto simili della resistenza termica Rthj-case ed Rthj-amb che sono già stati spiegati poco sopra.

Ma nel caso dell’IGBT compare un altro termine: “diode thermal resistance junction-case”con lo stesso simbolo Rth(j-c). In effetti questo componente di Infineon contiene due dispositivi: l’IGBT vero e proprio ed il diodo veloce in antiparallelo. Diodo ed IGBT hanno sicuramente valori di dissipazione diversi ed il circuito termico si modifica come in figura 5.

Si aggiunge un generatore di potenza termica a rappresentare il diodo che con la sua resistenza termica si collega allo stesso nodo verso l’interfaccia termica (TIM).

Nel caso della scelta del MOSFET la resistenza termica da prendere in considerazione è:

Rϴj-p =0,85 °C/W

Resistenza del TIM

Questo materiale ha due compiti:

  • Isolare elettricamente la parte metallica del TO220 dal metallo, normalmente alluminio, che costituisce il dissipatore.
  • Rendere il contatto termico tra il TO220 e il dissipatore il più efficiente possibile.
Figura 6 • Con e senza TIM

Il contatto termico tra due superfici metalliche risente delle asperità legate alla loro finitura e, come rappresentato nella parte superiore di figura 6, tra le due superfici si vengono a formare intercapedini d’aria. Essendo l’aria un pessimo conduttore del calore il contatto termico tra i due materiali diventa ad elevata resistenza.
La parte inferiore di figura 6 mostra invece come l’introduzione del materiale di interfaccia termica riduca sostanzialmente la presenza di aria e quindi sia utile per ridurre la resistenza termica del contatto tra i due.

Dal data sheet del materiale scelto, il Sil-Pad 900S di Bergquist, sono state estratte le specifiche termiche di questo materiale che è già previsto essere disponibile per adattarsi al formato di package del dispositivo di potenza: il TO220 (vedi figura 7).

Le proprietà termiche sono caratterizzate in modi diversi:

  • La conducibilità termica (W/m·K) che caratterizza questo materiale ma per utilizzare questo parametro dovremmo conoscere lo spessore del materiale e la dimensione della superficie che si affaccia ai due dispositivi.
  • L’impedenza termica (thermal impedance) (°C·in2/W). Due termini, resistenza e impedenza, utilizzati in modo intercambiabile. Questo valore rappresenta la resistenza termica per unità di superficie e viene tabulata con il valore della pressione psi applicata. Uno psi equivale alla pressione esercitata dal peso di una libbra (0,45 kg) che agisce perpendicolarmente su una superficie di un pollice quadrato. Questo è il valore che va utilizzato, e dividendolo per la superficie coperta dal materiale, si ottiene la resistenza termica.
Figura 7 • Estratto dal datasheet del Sil-Pad 900S, thermal interface material di Berquist
  •  TO-220 Thermal Performance (°C/W): questo valore, anche lui legato alla pressione applicata, è misurato usando direttamente un package TO220 ed è quindi il parametro da prendere in considerazione senza altre puntualizzazioni se non la pressione a cui è sottoposto il materiale.

Se il meccanismo di montaggio è del tipo a molla lo si dovrebbe trovare sul data sheet del produttore. Se si usa un serraggio vite-dado (come nell’esempio di figura 3) la pressione viene determinata dall’ammontare della coppia applicata a vite e dado durante il montaggio. 

In questo esempio si farà riferimento ad una pressione di montaggio di 25 psi che porta ad una resistenza termica di 3,41 °C/W.

RϴTIM =3,41 °C/W

Resistenza termica del dissipatore

La scelta del dissipatore spazia in un mondo particolarmente vasto. In questo esempio si fa riferimento ad un dissipatore espressamente studiato per collegarsi ad un case TO220. Il dispositivo scelto per questo esercizio è il Channel 7021 di AAVID realizzato in alluminio stampato anodizzato nero che può prevedere anche la possibilità di saldat ura al circuito stampato.

E’ pratica comune dei produttori di dissipatori fornire un grafico come quello di figura 8 che riporta due curve distinte. La prima, che parte dall’origine degli assi che fornisce le informazioni relative al dissipatore raffreddato per convezione naturale. Questa curva fa riferimento agli assi indicati dalle freccine nere: l’asse della potenza dissipata [W] e l’asse relativo all’aumento di temperatura della superficie di montaggio rispetto all’ambiente [°C]. Nel grafico di figura 8 si evidenzia che nel caso di 8W di potenza dissipata la temperatura sulla superficie del dissipatore a contatto con l’interfaccia diventa superiore alla temperatura ambiente di circa 62°C. Questo porta ad una resistenza termica del dissipatore Rϴhs-a = 62°C/8W =7,75°C/W.

Da rimarcare ancora una volta che questo dato è relativo ad un raffreddamento del dissipatore per convezione naturale dove il calore viene asportato solo grazie all’aria che fluisce naturalmente dal basso verso l’alto per effetto del riscaldamento che subisce per il contatto con il dissipatore. Come temperatura ambiente deve essere presa quella dell’aria che fluisce dall’ambiente verso il dissipatore. Se l’elettronica fosse racchiusa in un contenitore la temperatura ambiente dovrebbe essere quella all’interno del contenitore una volta raggiunto l’equilibrio termico.

Figura 8 • Estratto dal datasheet del dissipatore AAVID 7021.

Il secondo grafico di figura 8 si riferisce ad una situazione di raffreddamento forzato in cui una ventola forza l’aria verso il dissipatore. L’asse superiore fa riferimento infatti alla velocità dell’aria mentre l’asse ortogonale riporta la resistenza termica che offre il dissipatore in questa condizione. Dal grafico si vede, per esempio, che con un flusso d’aria di 300 piedi al minuto l(fpm) la resistenza termica Rϴhs-a diventa pari a circa 4°C/W.

La potenza dissipata.

Il calcolo della potenza termica che viene generata dal dispositivo è sicuramente la parte più complessa soprattutto nel caso di MOSFET o IGBT utilizzati in applicazioni switching. Questo merita sicuramente una discussione separata che non è obiettivo di queste note. Per lo
scopo di questo esercizio possiamo supporre che il MOSFET nel package TO220 generi una potenza termica PT di 15 watt.

Il calcolo finale

A questo punto abbiamo tutti i parametri del problema:

Rϴj-p = 0,85 °C/W la resistenza giunzione-piastrina del TO220

RϴTIM = 3,41 °C/W la resistenza del thermal interface material

Rϴhs-a = 4°C/W la resistenza termica del dissipatore esposto ad una velocità dell’aria pari a 300 fpm

PT = 15W

A questo punto è facile il calcolo della temperatura di giunzione prendendo come riferimento la temperatura ambiente:

Tj-Ta = (Rϴj-p + RϴTIM + Rϴhs-a) × PT = (0,85 + 3,41 + 4,0) × 15 = 123,9 °C

Dalle specifiche del MOSFET vediamo che la massima temperatura di giunzione consentita è pari a +175°C. Con il circuito termico appena analizzato possiamo dire che questo dispositivo può operare fino ad una temperatura ambiente di 51°C (175 – 124°C) rimanendo nella SOA.

Per una verifica che il calcolo della resistenza del TIM e del dissipatore si può misurare la temperatura del case del transistore che nell’esempio sarebbe:

Tp-Ta = (RϴTIM + Rϴhs-a) × PT = (3,41 + 4,0) × 15 = 111,2 °C

Rimane un ultimo suggerimento: la verifica dei risultati con un test fisico può essere importante perché le opportunità di errore o in accuratezza sono molteplici. Fattori come la velocità dell’aria attraverso il dissipatore o la pressione applicata al thermal interface material dal sistema di montaggio possono essere difficili da misurare o prevedere e questo può portare a differenze sostanziali tra il modello, e quindi i risultati del calcolo, e la realtà.

Franco Musiari
Nel corso degli anni ho scritto vari articoli sulla tecnologia dei semiconduttori, dell’RFId e della componentistica in genere, tenuto numerose presentazioni a fiere e convegni e ho collaborato alla realizzazione di alcune pubblicazioni sull’RFId uscite in Italia. Gestendo i dati di Assodel (Distretti Elettronica - Italia) ho acquisito una profonda conoscenza del mercato. Come direttore tecnico, organizzo e piloto i contenuti tecnici degli eventi – Forum – organizzati da Tecno. Settori che più apprezzo: potenza e tecnologia LED